Какие следствия вытекают из применения теоремы Кронекера-Капелли в задачах линейных систем уравнений?

Некоторые следствия из применения теоремы Кронекера — Капелли в задачах линейных систем уравнений:

• Количество главных переменных системы равно рангу системы. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Совместная система будет определена (её решение единственно), если ранг системы равен числу всех её переменных. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Если число неизвестных в однородной системе больше числа уравнений (n > m), то однородная система имеет ненулевые решения. math-it.petrsu.ru
• Для того чтобы однородная система с квадратной матрицей имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы её определитель D равнялся нулю. math-it.petrsu.ru
• Для того чтобы однородная система с квадратной матрицей имела единственное (нулевое) решение, необходимо и достаточно, чтобы её определитель D не равнялся нулю. math-it.petrsu.ru
• Если система линейных уравнений с n неизвестными имеет главный определитель, равный нулю, то ранг матрицы её коэффициентов r(A) < n. togudv.ru При этом, если r(B) = r, то система является совместной, но неопределённой. togudv.ru Если же r(B) > r, то система является несовместной. togudv.ru