Некоторые реальные примеры для анализа дисперсии биномиального распределения:

1. Монету бросают 25 раз. 1 Чему равна дисперсия числа выпавших орлов? 1 Это испытания Бернулли, где N = 25, а вероятность успеха и неудачи равны, то есть p = 0,5 и q = 0,5. 1 Тогда случайная величина X — количество выпавших орлов, а дисперсия (D(X)) = Npq = 25⋅12⋅12 = 6,25. 1
2. Кубик бросают 2500 раз. 1 Чему равна дисперсия числа выпавших единиц? 1 Это также испытания Бернулли, в которых N = 2500 и p = 16. 1 Случайная величина X — количество выпавших единиц, тогда E(X) = 2500⋅16 = Np ≈ 416,7, а D(X) = Npq = 2500⋅16⋅56 ≈ 347,2. 1
3. В городе 4 коммерческих банка. 3 У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. 3 Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. 3
4. Стрелок производит 4 выстрела по мишени. 3 Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. 3 За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. 3 Найти закон распределения числа засчитанных очков. 3