Различия в произношении:

• Swear — [swɛː] (британский вариант), swer. 45
• Vow — [vaʊ]. 1

Различия в значении:

• Swear используется, когда дают очень серьёзное и искреннее обещание или хотят убедить человека, что слова являются правдой. 1 Часто применяется в суде или на официальных церемониях. 1 Например: «Ты должен поклясться, что никогда никому не расскажешь этот секрет». 1
• Vow употребляется, когда дают серьёзное обещание, чаще всего — самому себе. 1 Например: «Она дала себе слово, что выучит английский язык». 1

При этом иногда глаголы vow и swear могут использоваться взаимозаменяемо, когда означают «обещание». 2