Некоторые проблемы, которые возникают при изучении бесконечных множеств в математике:

• Противоречивость понятия актуальной бесконечности. 24 С точки зрения представителей конструктивного анализа, оно не может быть надёжной основой для построения математики, так как внутренне противоречиво. 4
• Парадоксальные открытия, противоречащие интуиции. 4 Например, в отличие от конечных множеств, на которые распространяется евклидова аксиома «Целое больше части», бесконечные множества этой аксиоме не подчиняются. 4
• Осторожность при формулировке выводов и следствий. 5 Неаккуратная работа с понятием предела может приводить к абсурдным выводам. 2
• Ошибки в логических рассуждениях о бесконечных множествах. 5 Например, к таким выводам привели доказательства Кантора о равенстве числа точек на квадрате и линии, равной длине его ребра. 5