Некоторые открытые проблемы, касающиеся простых чисел:

• Гипотеза о простых числах-близнецах. 1 Она состоит в том, что среди бесконечно многих простых чисел существует бесконечно много пар простых-близнецов. 1
• Проблема палиндромных простых чисел. 1 В настоящее время неизвестно, существует ли бесконечно много простых чисел-палиндромов. 1
• Гипотеза Гольдбаха. 2 Сильная гипотеза Гольдбаха гласит, что каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. 2 Слабая гипотеза утверждает, что каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел. 2
• Проблема распределения простых чисел в натуральном ряду. 5 До сих пор не установлена простая закономерность распределения простых чисел, нет эффективного метода определения простоты числа, нет удовлетворительной формулы количества простых чисел. 5