Какие примеры задач с применением теоремы о трех перпендикулярах можно решить на плоскости?

Некоторые примеры задач с применением теоремы о трёх перпендикулярах, которые можно решить на плоскости:

1. Задача 1. Дана пирамида МABC с высотой МA. www.kp.ru Известно, что в основании лежит прямоугольный треугольник с прямым углом C. www.kp.ru Найти угол между рёбрами МC и BC. www.kp.ru
2. Задача 2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. www.kp.ru AD = 5, DD1 = 5. www.kp.ru Доказать, что прямые АD1 и А1С перпендикулярны. www.kp.ru
3. Задача 3. Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая SO, перпендикулярная плоскости треугольника. www.webmath.ru Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника. www.webmath.ru
4. Задача 4. Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9,6. www.webmath.ru Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причём CM = 28. www.webmath.ru Найти расстояние от точки M до гипотенузы AB. www.webmath.ru