Некоторые примеры задач с направляющими косинусами:

1. Плоская задача: найти направляющие косинусы вектора a = {3; 4}. 1Решение: найдём модуль вектора a: |a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5. 1 Затем вычислим направляющие косинусы вектора a: cos α = ax = 3 = 0,6 |a| 5, cos β = ay = 4 = 0,8 |a| 5. 1Ответ: направляющие косинусы вектора cos α = 0,6, cos β = 0,8. 1

2. Пространственная задача: найти направляющие косинусы вектора a = {2; 4; 4}. 1Решение: найдём модуль вектора a: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6. 1 Затем вычислим направляющие косинусы вектора a: cos α = ax = 2 = 1 |a| 6 3, cos β = ay = 4 = 2 |a| 6 3, cos γ = az = 4 = 2 |a| 6 3. 1Ответ: направляющие косинусы вектора cos α = 13, cos β = 23, cos γ = 23. 1

3. Задача для векторов a = (2; 0, 1) и b = (−1; 1; 0). 3 Вычислить направляющие косинусы вектора a + 2b. 3Решение: a + 2b = (2; 0; 1) + 2(−1; 1; 0) = (0; 2; 1). 3 a + 2b = 02 + 22 + 12 = 5. 3 cos α = 0; cosβ = 2; cos γ = 1. 3