Какие примеры задач на компланарность векторов существуют в геометрии?

Некоторые примеры задач на компланарность векторов в геометрии:

• Проверить, компланарны ли три вектора a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}. ru.onlinemschool.com Решение: нужно найти смешанное произведение векторов. ru.onlinemschool.com Ответ: вектора не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю. ru.onlinemschool.com
• Доказать, что три вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 3; 1} и c = {2; 2; 2} компланарны. ru.onlinemschool.com Решение: нужно найти смешанное произведение векторов. ru.onlinemschool.com Ответ: вектора компланарны, так как их смешанное произведение равно нулю. ru.onlinemschool.com
• Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1. skysmart.ru Нужно разложить вектор D1B1 по DC и CB. skysmart.ru Решение: плоскости (АВС) и (А1В1С1) параллельны, так как находятся на противоположных гранях параллелепипеда. skysmart.ru Значит, векторы D1B1, DC и CB являются компланарными. skysmart.ru
• В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 М — точка пересечения диагоналей грани A1B1C1D1, точка K — середина ребра ВВ1. resh.edu.ru Нужно доказать, что прямые А1В1, KМ и ВС1 параллельны некоторой плоскости. resh.edu.ru