Какие примеры существуют для функций, которые непрерывно дифференцируемы, но не дифференцируемы в некоторых точках?

Некоторые примеры функций, которые непрерывны, но не дифференцируемы в некоторых точках:

• Функция f(x) = |x|. 2 Она непрерывна на всей вещественной оси, но её производная испытывает скачок при переходе через точку x = 0, в которой функция не является дифференцируемой. 1
• Функция y = x^3. 1 Она непрерывна на всей вещественной оси, и её график имеет касательные во всех точках. 1 Однако касательная, проведённая в точке x = 0, является вертикальной прямой, и поэтому производная функции бесконечно велика в этой точке, а сама функция не дифференцируема в этой точке. 1
• Функция f(x) = x·sin(1/x) при x≠0; f(0) = 0. 2 В точке x = 0 функция непрерывна, но не дифференцируема (нет ни левой, ни правой производных). 2
• Функция Вейерштрасса. 12 Она непрерывна в любой точке, но не дифференцируема ни в одной точке. 2