Некоторые примеры применения оператора Лапласа в квантовой физике:

• Уравнение Шрёдингера для свободной частицы. 2 С помощью оператора Лапласа можно определить волновую функцию для свободной частицы с заданной энергией и импульсом. 2
• Определение энергетических уровней и волновых функций частиц внутри потенциальных ям и потенциальных энергий. 2 В таких системах уравнение Шрёдингера с оператором Лапласа используется для нахождения разрешённых энергетических состояний и соответствующих волновых функций. 2
• Описание квантовых эффектов в отношении пространственного и временного распределения частиц. 2 Оператор Лапласа также применяется в других аспектах квантовой механики, например, для описания операторов момента импульса и момента спина. 2

В задачах механики и квантовой физики формула Лапласа используется для расчёта определителей матриц, описывающих систему. 3 Определитель матрицы, построенной из коэффициентов уравнений движения или волновых функций, помогает анализировать устойчивость системы и возможные состояния. 3