Какие примеры обратных теорем существуют в евклидовой и неевклидовой геометриях?

В евклидовой геометрии есть, например, такая обратная теорема: «Если две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются, то две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр». 1 Эта теорема верна, но для её доказательства нужна евклидова аксиома параллельных, в то время как для доказательства исходной теоремы эта аксиома не требуется. 1

Ещё один пример: «Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны». 4 Обратная теорема: «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны». 4

В неевклидовой геометрии есть, например, такой пример: в геометрии Лобачевского сумма внутренних углов любого треугольника меньше двух прямых, а в геометрии Римана эта сумма больше двух прямых (в евклидовой геометрии она равна двум прямым). 3

Также в неевклидовой геометрии Римана есть «четвёртый признак равенства треугольников»: два треугольника равны, если углы одного из них соответственно равны углам второго. 7