Некоторые примеры на свойства степеней, которые можно привести в 7 классе:

1. Пример №1: выполнить деление 714 : 712. 1 Решение: 714 : 712 = 714–12 = 72 = 49. 1
2. Пример №2: упростить выражение (−b6)10. 1 Решение: (−b6)10 = (−1b6)10 = (− 1)10 (b6)10 = b60. 1
3. Пример №3: представить в виде степени выражение (m6)t (mt)2, где t — натуральное число. 1 Решение: (m6)t (mt)2 = m6t m2t = m6t+2t = m8t. 1
4. Пример: вычислить 54 ⋅ 53 : 57 ⋅ 56. 3 Решение: 54 ⋅ 5 = 54 ⋅ 51 = 54+1 = 55 — применили свойство an⋅am=an+m. 3 553 = 55 ⋅ 3 = 515 — применили свойство anm=an⋅m. 3 57 ⋅ 56 = 57+6 = 513 — применили свойство an⋅am=an+m. 3 515 : 513 = 515−13 = 52 — применили свойство an:am=an−m. 3 52 = 25. 3

Также в 7 классе можно привести примеры, иллюстрирующие следующие свойства степеней:

• Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований. 2 Пример: 42 ∙ 52 = 4 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 5) = (4 ∙ 5)2 = 202 = 400. 2
• Произведение степеней с одним и тем же основанием — это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней. 2 Пример: 52 ∙ 55 = (5 ∙ 5) ∙ (5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5) = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 57. 2
• Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней. 2 Пример: (72)3 = (7 ∙ 7)3 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 76. 2