Несколько примеров из реальной жизни, которые можно привести для демонстрации совместного распределения вероятностей:

• Измерение роста у 1000 взрослых людей. 1 У каждого из них выяснили, курит ли он. 1 Например, встретилось 5 человек ростом 176 см и при этом курящих. 1 Частота такого события и будет вероятностью на пересечении значений 176 и 1 (курит). 1
• Выбор шара из урны. 2 Каждая из двух урн содержит в два раза больше красных шаров, чем синих, и никаких других. 2 По одному шару выбирается случайным образом из каждой урны, причём два розыгрыша не зависят друг от друга. 2 Вероятность выпадения красного шара из любой из урн равна 2/3, а вероятность выпадения синего шара — 1/3. 2
• Бросок кубика. 2 Пусть A = 1, если число чётное (то есть 2, 4 или 6), и A = 0 в противном случае. 2 Кроме того, пусть B = 1, если число простое (то есть 2, 3 или 5), и B = 0 в противном случае. 2 Тогда совместное распределение A и B, выраженное в виде функции массы вероятности, равно P(A = 0, B = 0) = 1/6, P(A = 1, B = 0) = 2/6. 2
• Бросок игральной кости два раза. 3 Определим случайную величину X как число выпавших шестерок. 3 Случайная величина Y будет принимать значение 0, если хотя бы на одной кости выпадет нечётное, и 1, если на обеих костях выпадет чётное. 3