Какие примеры использования пространства ограниченных последовательностей в анализе?

Один из примеров использования пространства ограниченных последовательностей в анализе —  рассмотрение финитых последовательностей в пространстве ℓ∞ ограниченных последовательностей. 1

Так называют последовательности, у которых лишь конечное число членов отлично от нуля. 1 Такие последовательности образуют незамкнутое линейное многообразие. 1

Также существует теорема Больцано-Вейерштрасса, которая утверждает, что из любой ограниченной последовательности точек пространства Rn можно выделить сходящуюся подпоследовательность точек. 5