Какие примеры использования пространства ограниченных последовательностей в анализе?

Один из примеров использования пространства ограниченных последовательностей в анализе —  рассмотрение финитых последовательностей в пространстве ℓ∞ ограниченных последовательностей. iitp.ru

Так называют последовательности, у которых лишь конечное число членов отлично от нуля. iitp.ru Такие последовательности образуют незамкнутое линейное многообразие. iitp.ru

Также существует теорема Больцано-Вейерштрасса, которая утверждает, что из любой ограниченной последовательности точек пространства Rn можно выделить сходящуюся подпоследовательность точек. univerlib.com