Некоторые примеры функций, которые могут быть разрывными:

• Функция y = 21/x. 2 Она непрерывна для всех значений x, кроме x=0, где имеет разрыв второго рода. 2
• Функция f(x) = {1/x, x ≠ 0; 0, x = 0]. 4 В точке x=0 функция терпит разрыв первого рода. 5
• Функция знака f(x) = {−1, x < 0; 0, x = 0; 1, x > 0, x ∈ R. 5 Она является всюду непрерывной, кроме точки x=0, где терпит разрыв первого рода. 5
• Ступенчатая функция f(x) = {1, x > 0; 0, x ⩽ 0, x ∈ R. 5

Для сравнения, произвольные многочлены, рациональные функции, показательные функции, логарифмы, тригонометрические функции (прямые и обратные) непрерывны везде в своей области определения. 5