Какие применения имеют точки касания в евклидовой геометрии?

Точки касания и касательные прямые к окружностям играют важную роль во многих геометрических построениях и доказательствах. ru.ruwiki.ru Некоторые применения:

• Решение задачи о ремённой передаче. ru.ruwiki.ru Нужно вычислить длину ремня, который плотно прилегал бы к колёсам передачи. ru.ruwiki.ru Если считать ремень математической кривой с пренебрежительно малой толщиной и если колёса передачи находятся точно в одной плоскости, задача сводится к суммированию отрезков касательных с соответствующими длинами дуг. ru.ruwiki.ru
• Прицеливание удара в бильярде. ru.ruwiki.ru Направление удара от битка (шар B) выбирается так, чтобы точка касания совпадала с точкой пересечения прямой, проходящей через центр лузы и центр прицельного шара. ru.ruwiki.ru
• Построение касательной прямой к окружности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Для этого используют свойство угла, опирающегося на диаметр окружности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Решение задачи Аполлония. ru.wikipedia.org В некоторых случаях нужно найти окружности, касающиеся одной или нескольких прямых. ru.wikipedia.org