Некоторые применения миноров в линейной алгебре:

• Вычисление матричных сомножителей. 5 Они полезны для вычисления как определяющей, так и обратной к квадратным матрицам величины. 5
• Определение ранга матрицы. 14 Ранг матрицы равен наибольшему числу её линейно независимых строк (столбцов). 4
• Решение систем линейных уравнений. 1 Система строк (столбцов) матрицы, связанных с базисным минором, является максимальной линейно независимой подсистемой системы всех строк (столбцов) матрицы. 2
• Проверка положительной определённости и полуопределённости. 5 Для эрмитовых матриц ведущие главные миноры могут использоваться для проверки положительной определённости, а главные миноры — для проверки положительной полуопределённости. 5