Четыре замечательные точки треугольника имеют следующие применения в геометрии и реальном мире:

1. Точка пересечения биссектрис. 13 Равноудалена от сторон треугольника и является центром вписанной в него окружности. 13
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 12 Это центр описанной около треугольника окружности. 12
3. Точка пересечения медиан. 12 Если её соединить с вершинами треугольника, то он разобьётся на три треугольника, равных по площади. 1 Также точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника. 12
4. Точка пересечения высот треугольника. 12 Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника. 12

Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики — «геометрии треугольника». 4