Какие применения имеет уравнение Остроградского-Эйлера в современной науке?

Возможно, имелось в виду применение метода Остроградского, который связан с уравнениями, зависящими от высших производных. www.dissercat.com

Некоторые области применения метода Остроградского:

• Решение обратных задач механики. www.dissercat.com Метод позволяет решать задачи о движении распределённых систем, а также применять приближённые и численные методы исследования. www.dissercat.com
• Теория поля. www.dissercat.com С помощью метода Остроградского получают уравнения и тензор плотности энергии-импульса с высшими производными. www.dissercat.com

Кроме того, существует понятие «неустойчивость Остроградского», которое характерно для теорий с уравнениями Эйлера-Лагранжа, имеющими порядок выше второго. ru.wikipedia.org Теорема Остроградского может служить одним из возможных объяснений, почему, как правило, дифференциальные уравнения физических теорий имеют порядок не выше второго. ru.wikipedia.org