Некоторые применения теории гильбертовых пространств в квантовой механике:

• Решение задач. 1 Например, с помощью гильбертовых пространств и операторных методов можно решить задачу об атоме водорода. 1 Также гильбертовы пространства используются в методе лестничного оператора для квантового гармонического генератора. 1
• Работа с матрицами плотности. 1 Они позволяют рассматривать квантовые системы при конечной температуре, так как проще всего определяются на операторском языке. 1
• Устранение двусмысленностей и упрощение вычислений. 1 Например, при изучении гармонического осциллятора использование точки зрения абстрактного гильбертова пространства приводит к операторам уничтожения и созидания и более простому методу получения решений. 1
• Описание квантовых гауссовских систем. 4 Многие эксперименты по квантовой обработке информации реализованы именно в таких системах с «непрерывными переменными», основанных на принципах квантовой оптики. 4
• Описание состояний квантовомеханической системы. 3 Согласно основным принципам квантовой механики, состояния системы интерпретируются как векторы гильбертова пространства, а наблюдаемые (энергия, импульс и т. п.) — как самосопряжённые операторы. 3