Некоторые применения свойства равноудалённости точек от вершин многоугольников в стереометрии:

• Определение центров окружностей. 35 Если точка, не лежащая в плоскости выпуклого многоугольника, равноудалена от его вершин, то основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, является центром окружности, описанной вокруг многоугольника. 35
• Поиск точки, равноудалённой от сторон многоугольника. 3 Если точка, не лежащая в плоскости выпуклого многоугольника, равноудалена от его сторон, то основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, является центром окружности, вписанной в многоугольник. 3
• Работа с правильными многоугольниками. 4 В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудалённая от всех его сторон и от всех его вершин. 4
• Решение задач. 3 На основе свойства равноудалённости точек от вершин многоугольников можно решать задачи, связанные с определением расстояний от точки до плоскости многоугольника или до его вершин. 3