Некоторые применения процесса Грама-Шмидта в различных областях науки и техники:

• Решение систем линейных алгебраических уравнений. 3 С помощью ортогонализации Грама-Шмидта можно эффективно решать системы линейных уравнений, причём решение часто оказывается более точным и устойчивым, чем прямое обращение матрицы. 3
• Аппроксимация функций ортогональными многочленами. 3 Метод ортогонализации Грама-Шмидта позволяет эффективно строить ортогональные полиномиальные базисы. 3
• Обработка сигналов и изображений. 3 В теории обработки сигналов на основе ортогонализации Грама-Шмидта реализовано преобразование Карунена-Лове, используемое для разложения сигналов на простые вейвлет-компоненты. 3
• Финансовая математика. 3 Ортогонализация Грама-Шмидта используется в стохастическом анализе и математических моделях финансовых рынков. 3 Например, при моделировании случайных процессов, описывающих изменение цен активов, применяют разложение процесса на некоррелированные компоненты. 3 Это позволяет упростить дальнейший анализ и прогнозирование. 3
• Машинное обучение. 3 В задачах машинного обучения ортогонализация матриц признаков часто используется для улучшения обобщающей способности моделей. 3 Например, в линейных классификаторах и регрессорах применяют предобучающую ортогонализацию матрицы признаков объектов относительно матрицы ответов с помощью метода ортогонализации Грама-Шмидта. 3 Это позволяет снизить мультиколлинеарность признаков и повысить устойчивость и точность обучения модели. 3
• Радиолокация. 4 В системах радиоэлектронной защиты активных РЛС от активных шумовых помех различного происхождения, воздействующих по боковым лепесткам диаграммы направленности приёмной антенной системы, используется устройство автоматической компенсации помех на основе алгоритма Грама-Шмидта. 4