Некоторые применения процесса Грама-Шмидта в различных областях науки и техники:
Решение систем линейных алгебраических уравнений. fb.ru С помощью ортогонализации Грама-Шмидта можно эффективно решать системы линейных уравнений, причём решение часто оказывается более точным и устойчивым, чем прямое обращение матрицы. fb.ru
Аппроксимация функций ортогональными многочленами. fb.ru Метод ортогонализации Грама-Шмидта позволяет эффективно строить ортогональные полиномиальные базисы. fb.ru
Обработка сигналов и изображений. fb.ru В теории обработки сигналов на основе ортогонализации Грама-Шмидта реализовано преобразование Карунена-Лове, используемое для разложения сигналов на простые вейвлет-компоненты. fb.ru
Финансовая математика. fb.ru Ортогонализация Грама-Шмидта используется в стохастическом анализе и математических моделях финансовых рынков. fb.ru Например, при моделировании случайных процессов, описывающих изменение цен активов, применяют разложение процесса на некоррелированные компоненты. fb.ru Это позволяет упростить дальнейший анализ и прогнозирование. fb.ru
Машинное обучение. fb.ru В задачах машинного обучения ортогонализация матриц признаков часто используется для улучшения обобщающей способности моделей. fb.ru Например, в линейных классификаторах и регрессорах применяют предобучающую ортогонализацию матрицы признаков объектов относительно матрицы ответов с помощью метода ортогонализации Грама-Шмидта. fb.ru Это позволяет снизить мультиколлинеарность признаков и повысить устойчивость и точность обучения модели. fb.ru
Радиолокация. yandex.ru В системах радиоэлектронной защиты активных РЛС от активных шумовых помех различного происхождения, воздействующих по боковым лепесткам диаграммы направленности приёмной антенной системы, используется устройство автоматической компенсации помех на основе алгоритма Грама-Шмидта. yandex.ru
Примеры полезных ответов Поиска с Алисой на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Поиску с Алисой.