Некоторые применения описанной окружности в треугольнике:

• Определение центра окружности. 25 Это точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых ко всем сторонам треугольника. 2 Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, лежит внутри него, около прямоугольного — на середине его гипотенузы, около тупоугольного — вне треугольника. 2
• Проверка прямоугольности треугольника. 3 Если сторона треугольника является диаметром описанной окружности, то треугольник прямоугольный. 3
• Применение теоремы синусов. 13 Отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности. 3
• Нахождение площади треугольника. 3 Её можно рассчитать через радиус описанной окружности по формуле: S = (abc)/(4R), где a, b, c — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности. 3