Некоторые применения неравенства треугольника в различных областях математики:

• Геометрия. 24 Если даны длины двух сторон треугольника, неравенство треугольника позволяет определить возможные значения для третьей стороны. 2 Также неравенство применимо к углам треугольника: угол, лежащий напротив самой короткой стороны, будет иметь наибольшую величину. 2
• Аппроксимация. 5 Неравенство треугольника лежит в основе аргументов аппроксимации, которые используются для упрощения анализа и применения в реальном мире. 5
• Метрические и нормированные пространства. 5 Неравенство треугольника является одной из трёх аксиом для метрического или нормированного пространства. 5
• Комплексный анализ, теория дискретных чисел и теория хаоса. 5 Во многих из этих областей математики многие теоремы и более мелкие леммы используют неравенство треугольника как часть или основу своего доказательства. 5