Какие применения имеет наименьший общий делитель в различных областях математики и повседневной жизни?

Возможно, имелось в виду наименьшее общее кратное (НОК). dzen.ru el-ed.ru Некоторые области применения этого понятия:

• Математика. dzen.ru Нахождение НОК позволяет упростить математические выражения, решить уравнения и выполнять различные математические операции более эффективно. dzen.ru
• Работа с повторяющимися циклами, графиками, ритмами. el-ed.ru НОК показывает, когда числа «встретятся» — минимальное общее значение, в которое они оба укладываются. el-ed.ru
• Логистика, проектирование, планирование. el-ed.ru Везде, где есть повторяющиеся процессы, НОК даёт точку пересечения, с которой можно синхронизировать действия. el-ed.ru

Также НОК полезен в тех случаях, когда нужно синхронизировать события, выровнять циклы или упростить дроби до общего знаменателя — везде, где важна согласованность и повторяемость. el-ed.ru