Какие преимущества дает разложение определителя по первой строке в аналитических задачах?

Разложение определителя по первой строке в аналитических задачах даёт следующие преимущества:

• Понижение порядка определителя. 1 Вместо одного определителя размера n×n придётся считать несколько определителей размера на единицу меньше: (n-1)×(n-1). 2 Например, вместо определителя 4×4 достаточно будет посчитать несколько определителей 3×3. 2
• Уменьшение количества слагаемых. 2 Количество слагаемых в разложении всегда равно n, что существенно меньше, чем n!. 2
• Возможность вынести множитель из строки. 1 Это выгодно, если множитель велик, например, 13, 17 и т. п.. 1