Какие преимущества дает использование базисных векторов при работе с координатами?

Использование базисных векторов при работе с координатами даёт следующие преимущества:

• Возможность взаимно однозначно сопоставить каждому геометрическому вектору упорядоченный набор чисел — его координат в этом базисе. kvm.gubkin.ru Таким образом, при наличии базиса знать вектор — это знать тройку его координат. kvm.gubkin.ru
• Удобство представления линейных преобразований в матричном виде. www.mathprofi.ru Если задан какой-либо базис, то линейное преобразование удобнее представить в матричном виде, последовательно и строго по порядку применяя оператор к базисным векторам, а результаты занося в столбцы матрицы (слева направо). www.mathprofi.ru
• Возможность использовать геометрическую наглядность при исследовании чисто алгебраических объектов, например уравнений или систем уравнений. kvm.gubkin.ru Например, задачу о решении системы линейных уравнений с двумя или тремя неизвестными можно интерпретировать как задачу о нахождении общих точек некоторых прямых или плоскостей. kvm.gubkin.ru