Какие правила существуют для написания 'нечасто' в русском языке?

Слово «нечасто» может писаться как слитно, так и раздельно в зависимости от контекста. www.bolshoyvopros.ru otvet.mail.ru

Слитно («нечасто») пишется, если: www.bolshoyvopros.ru

• В предложении нет противопоставления с союзом «а» и конструкций, усиливающих отрицание, таких как «вовсе не», «далеко не», «ничуть не» и другие. www.bolshoyvopros.ru
• Слово можно заменить синонимом без приставки «не» («нечасто» = «редко»). www.bolshoyvopros.ru

Раздельно («не часто») пишется, если: www.bolshoyvopros.ru

• В предложении есть противопоставление с союзом «а» («не часто, а редко»). www.bolshoyvopros.ru otvet.mail.ru
• Перед наречием стоит одна из групп слов: «вовсе не часто», «далеко не часто», «отнюдь не часто» и другие. www.bolshoyvopros.ru otvet.mail.ru
• В предложении подчёркивается отрицание признака, а не выражается противоположный признак («он не часто бывал в театре» — подразумевается «не слишком часто, но и нельзя сказать, что редко»). www.bolshoyvopros.ru otvet.mail.ru

Таким образом, выбор написания зависит от смысла предложения. gramota.ru rus.stackexchange.com