Какие правила русского языка связаны с использованием слов «несмотря на» и «не смотря»?

«Несмотря на» и «не смотря» — это разные части речи, которые звучат одинаково, но пишутся по-разному. 1

Правило написания «несмотря на»: слитно, когда это производный предлог, имеющий значение уступки. 45 Например: «Несмотря на плохую погоду, мы пошли гулять». 2

Правило написания «не смотря»: раздельно, когда это деепричастие с отрицательной частицей «не». 4 Обычно в таких предложениях речь идёт о чём-то, на что можно посмотреть и реально увидеть. 4 Например: «Он стремительно шагал по улице, не смотря под ноги, пока не оказался далеко от дома». 4

Чтобы отличить деепричастие от предлога, можно попробовать заменить его глаголом «не смотрел» или «не смотрю». 1 Если такая замена не меняет смысла предложения, значит, перед нами деепричастие, которое с частицей «не» пишется раздельно. 1

Ещё один способ определить написание — перефразировать предложение. 23 Если конструкцию с «не/смотря» можно заменить на «не глядя» или вставить после неё слово «глазами», то пишется раздельно. 23 Если конструкцию можно заменить на «хотя», «вопреки», «не обращая внимания», то пишется слитно. 23