Основное правило различения слитного и раздельного написания союзов «притом» и «причём» заключается в том, что если перед нами союз — нужно писать слитно, а если сочетание предлога и местоимения — раздельно. 4

Чтобы понять, что перед союзом, нужно обратить внимание на следующие признаки: 4

• слово придаёт фразе значение дополнения, пояснения; 4
• к нему нельзя задать вопрос; 4
• его можно заменить на другой, похожий по значению союз: «вместе с тем», «к тому же» и т. д.. 4

Некоторые ситуации, в которых используется слитное написание:

• для присоединения однородных членов и поясняющих, дополняющих конструкций; 4
• для присоединения второй части сложносочинённого предложения с пояснением или примечанием. 4

Примеры: «Он стал заниматься бизнесом, притом успешно» (союзы «притом» и «причём» — синонимы, их легко заменить друг на друга). 5

Некоторые ситуации, в которых используется раздельное написание:

• «При том» употребляется в предложениях с указанием на что-либо. 4 К местоимению «том» можно задать вопрос, а также убрать из предложения без потери смысла. 4 Пример: «При том (при каком?) музее был обустроен небольшой парк, который до сих пор принимает посетителей». 4
• «При чём» обычно употребляется в вопросительных предложениях и сложноподчинённых предложениях при присоединении изъяснительных придаточных. 4 Пример: «При чём здесь его последние произведения?». 4