Написание сочетаний «не смотря» и «несмотря» зависит от того, какой частью речи они являются. 13

Правило написания «не смотря»: 23

• Раздельно, если «не смотря» — деепричастие с отрицательной частицей «не». 23 Обычно в таких предложениях речь идёт о чём-то, на что можно посмотреть и реально увидеть. 2 Пример: «Он стремительно шагал по улице, не смотря под ноги, пока не оказался далеко от дома». 2
• Слитно, если «несмотря на» — отглагольный предлог, образованный от частицы «не», деепричастия «смотря» и предлога «на». 3 Пример: «Несмотря на усталость, я пошёл на тренировку». 3

Правило написания «несмотря»: 23

• Слитно, если возможно заменить предлог другим предлогом, близким по значению (например, «вопреки» или «невзирая на»), либо выражением «не обращая внимания на». 2 Пример: «Несмотря на усталость (вопреки усталости, не обращая внимания на усталость), мы закончили работу». 2
• Слитно, если речь идёт о чём-то, на что нельзя буквально посмотреть и увидеть глазами. 2 В таком случае в предложение невозможно добавить слово «глазами», не исказив смысл. 2 Пример: «Несмотря на шум вокруг, мы продолжали заниматься». 2