С помощью производной натурального логарифма решаются, например, следующие практические задачи:

• Нахождение производной функции в точке. 1 Для этого нужно отдельно найти производные от числителя и знаменателя, а затем упростить выражение или подставить 0. 1
• Решение задач на касательную. 1 Например, нахождение уравнения касательной к данной прямой в данной точке. 1
• Вычисление производной, когда исходная функция состоит из произведения степенных или показательных функций. 2 В этом случае операция логарифмирования превращает произведение функций в их сумму, что упрощает вычисление производной. 2
• Нахождение наименьшего или наибольшего значения функции на отрезке. 3 Для этого нужно выяснить, когда производная равна нулю, и подставить найденные числа в исходную функцию. 3