Несколько практических примеров, которые могут помочь в понимании биективных отображений:

• Рассадка учеников на стулья. 2 Есть два множества: учеников и стульев в классе. 2 Если каждый ученик сидит на отдельном стуле, и нет ни свободных стульев, ни учеников, которым стульев не хватило, то это биекция. 2 Для возможности такого отображения количество учеников должно быть в точности равно количеству стульев. 2
• Присвоение идентификационных номеров студентам. 3 Есть два множества: студентов (A) и номеров студенческих удостоверений личности (B). 3 Можно определить биективную функцию, в которой каждому студенту из набора A присваивается отдельный идентификационный номер из набора B. 3 При этом ни у одного из двух студентов не будет одного и того же идентификационного номера, и каждому номеру студенческого билета в наборе B соответствует студент в наборе A. 3
• Шифрование методом одноразовых блокнотов. 1 Многие методы шифрования данных основаны на использовании биективных отображений. 1 Например, при таком шифровании каждому открытому тексту ставится в соответствие уникальный зашифрованный текст. 1
• Преобразования матриц. 1 В линейной алгебре применяются биективные преобразования матриц, такие как транспонирование, перестановки строк и столбцов. 1 Они сохраняют важные свойства матриц, например ранг. 1
• Решение задач математического анализа. 1 При решении таких задач часто используется замена переменных с помощью биекций, что позволяет свести исходную задачу к более простому виду. 1
• Доказательство изоморфизма графов. 1 Для этого строится биекция между вершинами графов, сохраняющая рёбра. 1 Это позволяет установить эквивалентность графов при решении различных задач. 1