Свойства степеней с рациональными показателями в криптографии имеют следующие практические применения:

• Возведение в степень по модулю. 2 Эта задача широко используется в криптосистемах с открытым ключом при генерации их параметров, а также непосредственно при шифровании и расшифровании. 2
• Решение других задач. 2 Возведение в степень по модулю применяется во многих алгоритмах факторизации и дискретного логарифмирования. 2

Кроме того, для более эффективного вычисления степеней, особенно для очень больших чисел, используется алгоритм быстрого возведения в степень. 13 Он предполагает параллельное выполнение операций возведения в квадрат и умножения, что увеличивает скорость обработки. 3

Также свойства степеней с рациональными показателями используются в криптосистеме с открытым ключом, основанной на диофантовых уравнениях типа возрастания степени. 5