Какие практические применения имеют сингулярные матрицы в линейной алгебре?

Некоторые практические применения сингулярных матриц в линейной алгебре:

• Идентификация плохой обусловленности (чувствительности к погрешностям в исходных данных) систем линейных алгебраических уравнений. 1 Также метод позволяет определить тип и меру плохой обусловленности, вычислить псевдообратные матрицы для матриц неполного ранга, найти оптимальные решения плохообусловленных систем уравнений с матрицами неполного ранга, вычислить размеры доверительной области приближённых решений. 1
• Сжатие изображений больших размеров. 1 Оцифровав заданное изображение большого размера в виде числовой матрицы, проведя сингулярное разложение матрицы, изучив спектр сингулярных чисел, можно восстановить приближённое изображение и вычислить коэффициент оптимального сжатия для передачи или хранения визуальной информации. 1
• Использование в рекомендательных системах. 2 Сингулярное разложение позволяет найти базисы пространства строк и пространства столбцов, то есть элементарные признаки обоих пространств. 2 Например, если строки матрицы соответствуют читателям, столбцы — книгам, а сама матрица содержит оценки, которые пользователи поставили книгам, то сингулярное разложение матрицы выделит «типичных читателей» и «типичные книги». 2