Практические применения наибольших общих делителей и наименьших общих кратных в криптографии включают:

• Генерацию простых чисел. 3 Простые числа являются параметрами многих криптосистем с открытым ключом. 3 Для их получения используются методы разных типов, которые предоставляют «вероятно простые», «доказуемо простые» числа, а также простые числа специального вида. 3
• Обоснование стойкости криптографических средств. 2 Для этого применяются методы и алгоритмы, в том числе проверка простоты целых чисел, факторизация (поиск разложения целых чисел на множители) и дискретное логарифмирование. 23
• Разработку методов вскрытия криптографических средств. 2 Для этого используются алгоритмы для выполнения арифметических операций с большими целыми числами, в том числе алгоритмы полиномиальной арифметики. 2