Некоторые практические применения матриц и их собственных значений:

• Анализ устойчивости систем. 2 В динамических системах собственные значения матрицы Якоби определяют устойчивость системы. 2
• Дискретизация дифференциальных уравнений. 2 При численном решении дифференциальных уравнений собственные значения и векторы используются для анализа устойчивости и точности используемых методов. 2
• Машинное обучение. 2 В методах анализа главных компонент (PCA) собственные векторы матрицы ковариации данных используются для построения новых координатных осей, которые максимально «захватывают» дисперсию данных. 2
• Квантовая механика. 2 В квантовой механике собственные значения операторов соответствуют наблюдаемым физическим величинам (например, энергии), а собственные векторы представляют собой квантовые состояния системы. 2
• Графовый анализ. 2 Собственные значения матрицы смежности графа используются для анализа структуры и свойств графа, например, для поиска центральных узлов или определения кластеров. 2
• Вычислтельная биология. 1 В этой области собственные значения и векторы используются при анализе структур белка и молекулярной динамики. 1 Они помогают понять гибкость и стабильность биологических молекул путём изучения режимов колебаний молекулярных структур. 1
• Прогнозирование погоды. 1 Собственные значения и собственные векторы применяются в метеорологии, особенно при моделировании атмосферы и прогнозировании климата. 1