Практические применения инвариантов кривых второго порядка в криптографии включают:

• Использование циклов изогенных эллиптических кривых для построения криптографических алгоритмов. 1 Это позволяет строить криптографические протоколы — аналоги протоколов Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля. 1
• Применение коммутативности композиции изогений. 1 Это даёт возможность строить криптосистемы, которые устойчивы к квантовому компьютеру, и реализовывать принципиально новые протоколы, например, протокол упорядоченной подписи. 1
• Использование композиции изогений в криптоанализе. 1 Этот факт позволяет решать задачи на любой из изогенных кривых, что помогает в криптоанализе. 1

Также инварианты кривых второго порядка используются в алгоритмах цифровой подписи, асимметричного шифрования и обмена ключами. 5