Какие практические применения имеет уравнение Эйлера-Лагранжа в механике и оптимизации?

Уравнения Эйлера-Лагранжа являются основными формулами вариационного исчисления и широко используются в задачах оптимизации и для вычисления траекторий в механике. ru.wikipedia.org moluch.ru

Некоторые практические применения:

• Определение кратчайшего пути между двумя точками в пространстве, принимая во внимание влияние силы тяжести. vc.ru Например, движение частицы в гравитационном поле. vc.ru
• Минимизация энергии системы. vc.ru Например, поиск оптимальной формы арки или балки для минимизации изгиба. vc.ru
• Максимизация действия. vc.ru Применение принципа наименьшего действия для нахождения траектории, по которой движется тело. vc.ru Например, движение свободной частицы между двумя точками. vc.ru
• Движение на поверхности. vc.ru Определение формы поверхности, по которой движется тело, с целью минимизации силы трения. vc.ru Часто рассматривается в контексте транспортных средств. vc.ru
• Динамика системы «мост-поезд». cyberleninka.ru Уравнения Эйлера-Лагранжа используются для решения задачи вынужденных колебаний этой системы, учитываются динамические особенности подвижных нагрузок и пролётных строений железнодорожных мостов. cyberleninka.ru
• Минимизация тепловых потерь в якоре двигателя постоянного тока. moluch.ru С помощью уравнения Эйлера-Лагранжа можно рассчитать оптимальное значение тока якоря, при котором тепловые потери в якоре минимальны. moluch.ru