Некоторые практические применения теории базисов в современной математике:

• Построение математических моделей и алгоритмов. 1 Например, в компьютерной графике базис позволяет описать положение и ориентацию трёхмерных объектов, а в сигнальной обработке — использовать для анализа и синтеза сигналов. 1
• Определение размерности пространства и его структуры. 1 Базис в матрицах позволяет это сделать. 1
• Анализ линейных операторов. 1 Базис даёт возможность определить матрицу линейного оператора, которая задаёт его свойства и действия. 1 Через базис можно анализировать операторы, определять их собственные значения и векторы, а также применять различные методы их решения. 1
• Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. 4 Понятие базиса Грёбнера идеала в кольце многочленов от многих переменных позволяет использовать эффективный алгоритм для решения таких уравнений. 4