Некоторые практические применения теоремы об определителе произведения матриц:

• Выражение определителя произведения в терминах свойств множителей. 1 Это важно, когда квадратная матрица является произведением некоторых матриц (они могут быть прямоугольными). 1
• Нахождение определителя произведения матриц любого порядка. 3 Для этого нужно найти определители данных матриц и применить теорему об определителе произведения матриц, после чего получить результат, который совпадает с вычисленным ранее. 3
• Определение нетривиальной совместности однородной системы линейных уравнений. 4 Доказано, что при m=n для нетривиальной совместности системы необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы системы был равен нулю. 4