Исследование возрастания и убывания функций в математике имеет несколько практических применений, среди них:

• Определение характера функции на промежутке. 1 Чтобы выяснить, возрастает или убывает функция, нужно подставить значение х из промежутка в функцию и проанализировать полученные значения у. 1 Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции, если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. 1
• Поиск интервалов возрастания и убывания функции. 1 Для этого нужно найти область определения функции, её производную, решить неравенства, добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна, и проверить достаточные признаки возрастания и убывания функции. 1
• Нахождение точек минимума/максимума и экстремумов функции. 1 Для этого нужно найти область определения функции, её производную, определить нули и точки, где функция не существует, определить знак производной на интервалах, выбрать точки, где функция меняет знак. 1
• Классификация точек области определения функции. 2 Основная задача такого исследования — определить области возрастания, убывания и постоянства исследуемой функции, а также её точки экстремума. 2