Какие практические применения имеет деление отрезков в тригонометрии?

Возможно, имелись в виду тригонометрические функции, а не деление отрезков. Однако есть информация о некоторых сферах практического применения тригонометрических функций:

• Решение геометрических задач. interneturok.ru Тригонометрические функции помогают рассчитывать треугольники и более сложные фигуры. interneturok.ru
• Решение технических задач. interneturok.ru Тригонометрические функции используют для построения чертежей деталей и зданий, расчёта нагрузок на составные части механизма, просчёта траектории движения и прочего. interneturok.ru
• Описание колебаний и волн. interneturok.ru С помощью синусов и косинусов можно создать математическую модель различных колебаний: от механических до электромагнитных. interneturok.ru
• Измерение уклонов. habr.com Такой способ используют на дорожных знаках, где уклон дороги, то есть тангенс угла, образуемого дорогой к горизонту, выражен в процентах. habr.com Этот подход полезен в геодезии и в дорожном строительстве. habr.com