Некоторые практические применения аксиомы о прямой, проходящей через две точки:

• Однозначное определение прямой. 1 Через две точки можно провести только одну прямую, то есть две точки однозначно задают только прямую. 1
• Решение задач. 3 Например, если на плоскости даны три точки, то по аксиоме через каждые две точки можно провести только одну прямую, и если соединить все эти прямые, получится треугольник. 3
• Доказательство того, что три прямые пересекаются либо в одной, либо в трёх точках. 3 Это следует из того, что через две точки можно провести только одну прямую, и если три прямые имеют две точки пересечения, то это невозможно согласно аксиоме. 3