Какие открытые проблемы существуют в теории чисел на сегодняшний день?

Некоторые открытые проблемы в теории чисел:

• Гипотеза о простых числах-близнецах. www.securitylab.ru Одна из старейших и наиболее известных нерешённых проблем в теории чисел. www.securitylab.ru Утверждает, что существует бесконечно много пар простых чисел, разность между которыми равна двум. www.securitylab.ru
• Вопрос о существовании нечётных совершенных чисел. www.securitylab.ru Несмотря на многовековые исследования, этот вопрос остаётся открытым. www.securitylab.ru
• Гипотеза Римана. www.scientificamerican.com Самый важный открытый вопрос в теории чисел, который занимает экспертов более 160 лет. www.scientificamerican.com Гипотеза касается распределения простых чисел среди натуральных чисел. www.scientificamerican.com
• Проблема Варинга и её обобщения. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Вопрос о том, конечно ли множество натуральных чисел, которые нельзя представить в виде суммы 6 кубов неотрицательных целых чисел. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Аналогичный вопрос стоит для сумм 5 и 4 кубов, а также для многих чисел слагаемых со степенями выше 4. ru.wikipedia.org
• Проблема 196. ru.wikipedia.org Вопрос о том, существуют ли такие натуральные числа, которые в результате повторения операции «перевернуть и сложить» никогда не превратятся в палиндром. ru.wikipedia.org
• Возможность представления любого целого числа в виде (алгебраической) суммы четырёх кубов. ru.wikipedia.org Неизвестно доказательство этого утверждения, а также пример числа, которое представить таким образом нельзя. ru.wikipedia.org