Некоторые открытия Андрея Колмогорова в области теории вероятностей:

• Выявление и доказательство закона больших чисел. 15 В 1928 году Колмогоров выявил и доказал необходимые и достаточные условия справедливости этого закона. 1
• Доказательство закона повторного логарифма. 1 В 1929 году учёный, обобщив более ранние результаты Хинчина, доказал для сумм независимых случайных величин закон повторного логарифма при широких условиях, наложенных на слагаемые. 1
• Создание аксиоматической системы теории вероятностей. 2 В работе «Основания теории вероятностей» (1933) Колмогоров сформулировал аксиомы, которые легли в основу современного понимания вероятности. 2
• Формулировка и доказательство основных теорем о бесконечномерных распределениях. 1 Эти теоремы позднее составили надёжный фундамент для логически безупречного построения теории случайных функций и последовательностей случайных величин. 1
• Разработка концепции независимых событий. 2 Это стало важным шагом для понимания поведения случайных процессов на больших выборках. 2
• Вклад в теорию предельных распределений и изучение стационарных процессов. 2 Это открыло новые горизонты для математической статистики и её применения. 2