В современном русском языке оба варианта написания — «запасной» и «запасный» — правильные. 2

Некоторые особенности употребления этих слов:

• Слово «запасной» практически вытеснило из повседневного речевого оборота вариант с окончанием «-ый». 4
• Слово «запасный» ограничено в сочетаемости и характерно для профессионального языка, то есть используется в технических сферах. 4
• У слова «запасный» есть несколько другой смысл: оно означает «аварийный, используемый при крайней необходимости». 4

Вариативность написания связана с различием между древнерусской (окончания «ой» и «ей») и старославянской (окончания «ый» и «ий») формами прилагательных. 1 Современная норма появилась в результате смешения этих традиций. 4