Некоторые особенности использования слова «надеюсь» в современном русском языке:

• Выступает в роли вводного слова. 12 В этом случае оно выделяется запятыми, независимо от того, стоит ли в начале, конце или середине предложения. 1 Если перед вводным словом стоит личное местоимение «я», обособляются оба слова. 1
• Используется как сказуемое. 1 В этом случае запятая после «надеюсь» не ставится. 1 Как правило, после «надеюсь» следует предлог «на» и существительное или конструкция, определяющая объект надежды. 1
• Обозначает выражение оптимизма или предвкушения. 4 Например: «Надеюсь, мы скоро увидим положительные результаты». 4
• В повествовательном и описательном контекстах может описывать манеру, с которой персонажи или отдельные лица выражают надежду. 4 Например: «Она с надеждой посмотрела на него, ожидая его ответа». 4