Некоторые особенности построения вписанной окружности в геометрических фигурах:

• В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну. 35 Центр окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис углов треугольника. 5
• Центр вписанной окружности всегда лежит внутри треугольника, независимо от его вида. 3
• Центр вписанной окружности равноудален от всех сторон треугольника. 4 Это значит, что от каждой вершины треугольника до центра окружности одинаковое расстояние. 4
• Углы между сторонами треугольника и радиусами окружности равны. 4 Углы между сторонами, касающимися окружности, равны друг другу и равны половине угла между двумя другими сторонами треугольника. 4
• Окружность можно вписать в ромб, квадрат, некоторые трапеции, но нельзя в параллелограмм и прямоугольник. 5
• Центр вписанной окружности в четырёхугольнике — это точка пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника. 5
• Центр правильного многоугольника совпадает с центром вписанной в него окружности. 5 Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 5