Какие особенности и ограничения существуют при работе с бесконечными множествами?

Некоторые особенности и ограничения при работе с бесконечными множествами:

Особенности:

• Равномощность некоторых бесконечных множеств. thecode.media Если элементы множества можно пронумеровать, то такие множества равномощны между собой. thecode.media Например, множество из бесконечного числа гостей будет равномощно такому же множеству комнат, даже если к одному из них прибавить или отнять любое количество. thecode.media
• Существование счётных и несчётных множеств. habr.com Счётным называется множество, элементы которого можно пронумеровать. thecode.media habr.com Примеры такого множества — натуральные и рациональные числа. thecode.media Несчётное множество нельзя пронумеровать, например, множество бесконечных десятичных дробей. habr.com
• Неопределённость результатов некоторых операций. thecode.media При вычитании и делении бесконечных чисел результатом является неопределённость. thecode.media

Ограничения:

• Трудности с численной работой. www.theinfinitycomputer.com Существующие системы записи чисел не позволяют численно работать с бесконечными и бесконечно малыми величинами на компьютере, используя те же формальные правила, что и при работе с конечными числами. www.theinfinitycomputer.com Возможны только символьные вычисления. www.theinfinitycomputer.com
• Ограничения в построении некоторых множеств. math-info.hse.ru Например, нельзя просто так рассмотреть множество всех множеств или множество всех множеств, не являющихся своими элементами, поскольку класс потенциальных претендентов слишком «необозрим». math-info.hse.ru Множества можно строить лишь постепенно, исходя из уже построенных множеств. math-info.hse.ru